\[\boxed{\mathbf{629.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A_{1},B_{1},C_{1} - середины\ сторон\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Соединим\ точки\ отрезками\ \]
\[A_{1}C_{1},\ C_{1}B_{1}\ и\ A_{1}B_{1}.\]
\[2)\ Через\ каждую\ точку\ \]
\[проведем\ прямую,\ \]
\[параллельную\ \]
\[противолежащему\ отрезку.\]
\[3)\ В\ точках\ пересечения\ \]
\[данных\ прямых\ отметим\ \]
\[точки\ A,\ B,\ и\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{629.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AC = 13\ см;\]
\[AB = 12\ см;\]
\[BC = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ формуле\ Герона:\]
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 12 + 5}{2} =\]
\[= \frac{30}{2} = 15\ см.\]
\[= \sqrt{15 \bullet 3 \bullet 3 \bullet 10} =\]
\[= \sqrt{5 \bullet 3 \bullet 2 \bullet 3 \bullet 5 \bullet 2} = 5 \bullet 2 \bullet 3 =\]
\[= 30\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }30\ см^{2}.\]