\[\boxed{\mathbf{627.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\sim\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \]
\[S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 2S_{\text{ABC}}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{\text{ABC}}} = \left( \frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} \right)^{2} = 2\]
\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \sqrt{2}\]
\[A_{1}B_{1} = \sqrt{2}AB;\]
\[B_{1}C_{1} = \sqrt{2}BC;\ \]
\[A_{1}C_{1} = \sqrt{2}\text{AC.}\]
\[2)\ На\ каждой\ стороне\ \]
\[треугольника\ построим\ \]
\[квадрат,\ их\ диагонали\ будут\ \]
\[соответствовать\ данным\ \]
\[равенствам.\]
\[3)\ Построим\ прямые\ \]
\[параллельные\ AB\ и\ AC,\ на\ их\ \]
\[пересечении\ отметим\ точку\ \text{A.}\]
\[4)\ Отметим\ отрезки\ A_{1}B_{1}\ и\ \]
\[A_{1}C_{1} - \ длины\ диагоналей\ \]
\[квадратов\ на\ сторонах\ \text{AB\ }и\ \text{AC\ }\]
\[соответственно.\]
\[5)\ Соединим\ точки\ A_{1},\ B_{1}\ и\ C_{1}.\]
\[\boxed{\mathbf{627.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AD = 17\ см;\]
\[BC = 5\ см;\]
\[AB = 10\ см;\]
\[BE \cap AC = E;\]
\[AE = EC;\]
\[BE \cap AD = M.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{BDM}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[AH = FD = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\ см.\]
\[2)\ ⊿AHB - прямоугольный:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[BH^{2} = 100 - 36 = 64\]
\[BH = 8\ см.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AEM = \mathrm{\Delta}BEC - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]
\[\angle BEC = \angle AEM\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle CAD = \angle BCA\ \]
\[(как\ накрестлежащие);\]
\[AE = EC.\]
\[4)\ MD = AD - AM = 17 - 5 =\]
\[= 12\ см.\]
\[5)\ S_{\text{BDM}} = \frac{1}{2}MD \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 48\ см^{2}.\]
\[Ответ:48\ см^{2}.\]