Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 613

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 613

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{613.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[BM;\ B_{1}M_{1} - медианы;\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AM = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(так\ как\ BM - медиана);\ \ \]

\[A_{1}M_{1} = \frac{1}{2}A_{1}C_{1}\ \]

\[\left( так\ как\ B_{1}M_{1} - медиана \right);\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BM}}{B_{1}M_{1}} = \frac{\text{AM}}{A_{1}M_{1}} = k\]

\[Значит:\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle A_{1};\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[BM;\ \ B_{1}M_{1} - высоты;\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BH}}{B_{1}H_{1}};\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle BHA = \angle B_{1}H_{1}A_{1} = 90{^\circ};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BH}}{B_{1}H_{1}} = \frac{\text{AH}}{A_{1}H_{1}} = k.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle A_{1};\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{613}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[MN\bot BC;FE\bot BC;\]

\[MK\bot AB;FQ\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[NM + MK = QF + EF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \]

\[\left. \ \frac{S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}}}{S_{\text{ABC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{ABM}} + S_{\text{MBC}} = S_{\text{FBC}} + S_{\text{ABF}}.\]

\[2)\ \frac{1}{2} \bullet AB \bullet MK + \frac{1}{2}BC \bullet MN =\]

\[= \frac{1}{2}BC \bullet FE + \frac{1}{2}AB \bullet FQ;\]

\[AB = BC\ (по\ условию);\]

\[\frac{1}{2}\text{AB}(MK + MN) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{AB}(FE + FQ);\]

\[MK + MN = EF + FQ.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам