Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 598

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 598

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{598.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\angle A = \alpha;\ \]

\[AB = BC = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ определению\ синуса\ \]

\[угла:\]

\[\sin\alpha = \frac{\text{BH}}{\text{AB}}\]

\[BH = \sin\alpha \bullet AB = b \bullet \sin\alpha.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}BHC - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[\angle A = \angle C = \alpha\ (по\ условию);\]

\[AB = BC = b\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[4)\ AC = AH + HC.\]

\[5)\ По\ определению\ косинуса\ \]

\[угла:\]

\[\cos\alpha = \frac{\text{AH}}{\text{AB}}\]

\[AH = \cos\alpha \bullet AB = \cos\alpha \bullet b.\]

\[6)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 2b \bullet \cos\alpha \bullet b \bullet \sin\alpha =\]

\[= b^{2} \bullet \sin\alpha \bullet \cos\alpha.\]

\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABC}} = b^{2} \bullet \sin\alpha \bullet \cos\alpha.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\angle A = \alpha;\ \]

\[AC = a;\]

\[AB = BC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]

\[BH - высота:\]

\[BH - медиана\ \]

\[\left( по\ свойству\frac{р}{б}треугольника \right).\]

\[Отсюда:\ \]

\[AH = HC = \frac{a}{2}.\]

\[2)\ \angle A = \angle C = \alpha\ \]

\[(по\ свойству\ р/б\ треугольника).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \mathrm{\Delta}BHC -\]

\[прямоугольные:\]

\[tg\ \angle A = \frac{\text{BH}}{\text{AH}}\]

\[tg\ \alpha = \frac{BH \bullet 2}{a}\]

\[BH = \frac{a \bullet tg\ \alpha}{2}.\]

\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet BH \bullet AC =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{a \bullet tg\ \alpha}{2} \bullet a = \frac{a^{2} \bullet tg\ \alpha}{4}.\]

\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2} \bullet tg\ \alpha}{4}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{598.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[AB = BC = 13.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM\sim\mathrm{\Delta}BMO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle BMO = \angle BKA = 90{^\circ};\]

\[\angle ABK - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BK}}{\text{BM}} = \frac{\text{AK}}{\text{MO}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}.\]

\[2)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB^{2} = AK^{2} + BK^{2}\ \]

\[169 = 25 + BK^{2}\ \]

\[BK = \sqrt{144} = 12\ см.\]

\[3)\ OB = BK - r = 12 - r.\]

\[4)\frac{\text{AK}}{\text{OM}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}\]

\[\frac{5}{r} = \frac{13}{12 - r}\]

\[13r = 5(12 - r)\]

\[13r = 60 - 5r\]

\[18r = 60\]

\[r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\ см.\]

\[Ответ:r = 3\frac{1}{3}\ см.\ \]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам