\[\boxed{\mathbf{595.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = b;\ \]
\[\angle A = \alpha.\]
\[b = 12\ см;\]
\[\alpha = 42{^\circ}\]
\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]
\[\text{BC\ },AB\ \angle B\ через\ \alpha\ и\ b;\]
\[\textbf{б)}\ Найти:\]
\[\angle B;BC\ и\ AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\mathbf{а)\ }tg\ \alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} \Longrightarrow BC = b \bullet tg\ \alpha;\]
\[\cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow AB = \frac{b}{\cos\alpha}.\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = 90{^\circ} - \text{α.}\]
\[\textbf{б)}\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha = 90{^\circ} - 42{^\circ} =\]
\[= 48{^\circ}.\]
\[BC = b \bullet tg\ \alpha = 12 \bullet tg\ 42{^\circ} =\]
\[= 12 \bullet 0,9004 = 10,8\ см.\]
\[AB = \frac{b}{\cos\alpha} = \frac{12}{\cos{42{^\circ}}} =\]
\[= \frac{12}{0,7431} = 16,15\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = b \bullet tg\ \alpha;\ \]
\[AB = \frac{b}{\cos\alpha}\ ;\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha;\]
\[\textbf{б)}\ \angle B = 48{^\circ};BC = 10,8\ см;\]
\[AB = 16,15\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{595.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BD\bot AD;\]
\[AB - AD = 1\ см;\]
\[P_{\text{ABCD}} = 50\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[BC = AD;\ AB = CD\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]
\[2)\ AB - AD = 1\]
\[AB = AD + 1.\]
\[3)\ P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2AD =\]
\[= 2(AD + 1) + 2AD = 50\]
\[2AD + 2 + 2AD = 50\]
\[4AD = 48\]
\[AD = 12\ см.\]
\[4)\ AB = 12 + 1 = 13\ см.\]
\[5)\ ⊿ABD - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BD^{2} = AB^{2} - AD^{2}\]
\[BD^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 169 - 144 =\]
\[= 25\]
\[BD = 5\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:5\ см\mathbf{.}\]