Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 593

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 593

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{593.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Основное\ тригонометрическое\ \]

\[тождество\ :\]

\[\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1.\]

\[\textbf{а)}\cos\alpha = \frac{1}{2}:\]

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} =\]

\[= \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]

\[\textbf{б)}\cos\alpha = \frac{2}{3}:\]

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} =\]

\[= \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3} \bullet \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}.\]

\[\textbf{в)}\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}:\]

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]

\[\textbf{г)}\sin\alpha = \frac{1}{4}:\]

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} =\]

\[= \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{4} \bullet \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} =\]

\[= \frac{\sqrt{15}}{15}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{593.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Найти:\]

\[S_{трап.} - ?\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ AB = 10\ см;\]

\[BC = DA = 13\ см;CD = 20\ см:\]

\[1)\ BC = AD \Longrightarrow ABCD -\]

\[равнобедренная;\]

\[\angle D = \angle C.\]

\[2)\ Прямоугольные\ ⊿DAH =\]

\[= ⊿BCF - по\ гипотенузе\ и\ \]

\[острому\ углу:\]

\[BC = AD\ (по\ условию);\]

\[\angle D = \angle C\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Следовательно:\ \ \ \]

\[\angle DAH = \angle BCF.\]

\[3)\ ABHF - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению):\]

\[AB = HF = 10\ см.\]

\[4)\ DH = FC = \frac{20 - 10}{2} = 5\ см.\]

\[5)\ \ ⊿BFC - прямоугольный\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BF^{2} = BC^{2} - FC^{2} = 169 - 25 =\]

\[= 144\]

\[BF = 12\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet BF \bullet (AB + DC) =\]

\[= \frac{10 + 20}{2} \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 180\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ \angle C = \angle D = 60{^\circ};\]

\[AB = BC = 8\ см:\]

\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]

\[равнобедренная\ трапеция:\]

\[AD = BC = 8\ см.\]

\[2)\ ABHF - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению):\]

\[AB = HF = 8\ см.\]

\[3)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]

\[\angle DAH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow DH = \frac{1}{2}AD = 4\ см.\]

\[4)\ ⊿BCF - прямоугольный:\]

\[\angle BCF = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow FC = \frac{1}{2}BC = 4\ см.\]

\[5)\ DC = DH + HF + FC =\]

\[= 4 + 8 + 4 = 16\ см.\]

\[6)\ ⊿DAH - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AH^{2} = DA^{2} - DH^{2} = 64 - 16 =\]

\[= 48\]

\[AH = \sqrt{16 \bullet 3} = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet AH(CD + AB) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{3}(8 + 16) = 2\sqrt{3} \bullet 24 =\]

\[= 48\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:48\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ \angle C = \angle D = 45{^\circ};AB = 6\ см;\]

\[BC = 9\sqrt{2}\ см:\]

\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]

\[равнобедренная\ трапеция.\]

\[AD = BC = 9\sqrt{2}\ см.\]

\[2)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]

\[\angle DAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]

\[\ \angle DAH = \angle D \Longrightarrow ⊿DAH -\]

\[равнобедренный.\]

\[AH = DH.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}\]

\[162 = 2AH^{2}\]

\[81 = AH^{2}\]

\[AH = 9\ см.\]

\[4)\ DC = AH + HF + FC =\]

\[= 9 + 6 + 9 = 24\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 9 \bullet (24 + 6) =\]

\[= 9 \bullet 15 = 135\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 135\ см^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам