\[\boxed{\mathbf{575.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC:BC = 3:4;\]
\[AB = 50\ мм;\]
\[CD\bot AB.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AD - ?;\ BD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]
\[2)\ Пусть\ AC = 3x;\ \ \ BC = 4x:\]
\[(3x)^{2} + (4x)^{2} = 2500\]
\[9x^{2} + 16x^{2} = 2500\]
\[25x^{2} = 2500\]
\[x^{2} = 100\]
\[x = 10\ мм.\]
\[3)\ AC = 3x = 3 \bullet 10 = 30\ мм\text{.\ \ }\]
\[BC = 4x = 4 \bullet 10 = 40\ мм.\]
\[4)\ AD = \frac{AC^{2}}{\text{AB}} = \frac{900}{50} = 18\ мм.\]
\[5)\ BD = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{1600}{50} = 32\ мм.\]
\(\mathbf{Ответ:}AD = 18\ мм;BD = 32\ мм\mathbf{.}\)
\[\boxed{\mathbf{575.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\text{AC\ }и\ BD - диагонали;\]
\[BD = AC \bullet 1,5;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 27\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AC\ }и\ \text{BD.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{AC \bullet BD}{2} =\]
\[= \frac{AC \bullet 1,5AC}{2} = 27\ см^{2}.\]
\[2)\ AC^{2} = \frac{2 \bullet 27}{1,5} = \frac{54}{1,5} = 36 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC = 6\ см.\]
\[3)\ BD = 1,5 \bullet 6 = 9\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }AC = 6см;BD = 9\ см.\]