\[\boxed{\mathbf{567.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[\text{BN} = \text{NC};\]
\[\text{CK} = \text{KD};\]
\[\text{DE} = \text{ED};\]
\[\text{BM} = \text{MA}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MNKE - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]
\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]
\[NM - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению),\]
\[Значит:\ \]
\[NM = \frac{1}{2}\text{CA\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]
\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]
\[KE - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }\]
\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]
\[3)\ NM \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow NM \parallel KE;\]
\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]
\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]
\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]
\[\ MNKE - параллелограмм\ \]
\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{567.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\textbf{а)}\ AC = 4\ см;\]
\[BC = 11\ см;\]
\[\textbf{б)}\ AC = 1,2\ дм;\]
\[BC = 3\ дм.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 4 \bullet 11 = 22\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 1,2 \bullet 3 = 1,8\ дм^{2}.\]
\[Ответ:а)\ 22\ см^{2};б)\ 1,8\ дм^{2}.\]