\[\boxed{\mathbf{478.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[\text{BD}\bot\text{AC}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BD}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[S_{\text{ABCD}} =\]
\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AO} \bullet \text{BO} + \frac{1}{2}\text{OC} \bullet \text{BD} =\]
\[= \frac{1}{2}\text{BD}\left( \text{AO} + \text{OC} \right)\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{478.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Докажем,\ что\ вся\ фигура\ лежит\ \]
\[по\ одну\ сторону\ от\ каждой\ \]
\[прямой,\ проходящей\ через\ две\ \]
\[ее\ соседние\ вершины.\]
\[1)\ Рассмотрим\ AB:\]
\[\text{AB} \cap CD,\ так\ как\ AB \parallel CD \Longrightarrow \text{CD\ }\]
\[лежит\ по\ одну\ сторону\ от\ AB,\ \ \ \]
\[\text{BC\ }и\ \text{AD\ }также\ лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ \text{AB.}\]
\[2)\ Аналогично\ для\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]
\[3)\ Следовательно:\]
\[\text{ABCD\ }лежит\ по\ одну\ сторону\ \]
\[от\ AB,\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]
\[Получили:\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]