\[\boxed{\mathbf{442.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]
\[\text{AC}\ и\ \text{BD} - диагонали;\]
\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - параллелограмм:\]
\[2)\ \text{AO} = \text{OC}:\text{\ \ }\]
\[O - центр\ симметрии\ \text{AC}\ \]
\[(вершины\ A\ и\ C\ симметричны\ \]
\[относительно\ точки\ O).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{BOF} = \mathrm{\Delta}\text{EOD} - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[\angle\text{BOF} =\]
\[= \angle\text{EOD}\ (как\ вертикальные);\]
\[\angle\text{FBO} =\]
\[= \angle\text{ODE}\ (как\ накрестлежащие);\]
\[\text{BO} = \text{OD}.\]
\[4)\ \text{FO} = \text{OE}:\ \]
\[O - центр\ симметрии\ \text{FE}.\]
\[5)\ Следоввательно:\ \]
\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{442.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ выполнено\ }\]
\[\mathbf{в\ учебнике.}\]