\[\boxed{\mathbf{42.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Начертим\ луч\ \text{OA.}\]
\[\mathbf{С\ помощью\ транспортира\ \ }\]
\[\mathbf{отложим\ от\ него\ нужные\ углы.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{42.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[O \in AB\]
\[AB = a\]
\[Найти:\ \]
\[расстояние\ между\ \]
\[серединами\ \text{OA\ }и\ \text{OB.}\]
\[Решение.\]
\[Обозначим\ середины\ \]
\[отрезков\ \text{OA\ }и\ \text{OB\ }точками\ \ \text{C\ }и\ \]
\[D\ соответственно.\]
\[Найдем\ отрезок\ CD:\]
\[CD = AB - (AC + BD)\]
\[AC = \frac{\text{AO}}{2};\ BD = \frac{\text{OB}}{2}.\]
\[AO + OB = \frac{1}{2}AO + \frac{1}{2} =\]
\[= \frac{1}{2}(AO + OB).\]
\[Из\ условия\ задачи\ следует,\ \]
\[что\ \text{AO\ }и\ \text{OB\ }составляют\ \]
\[отрезок\ AB:\]
\[\frac{1}{2}(AO + OB) = \frac{1}{2}\text{AB}\]
\[CD = AB - \frac{1}{2}AB = a - \frac{1}{2}a = \frac{a}{2}.\]
\[Ответ:\ CD = \frac{a}{2}.\]