\[\boxed{\mathbf{290.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[\textbf{б)}\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение:\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ Построим\ отрезок\ \text{AB\ }\]
\[равный\ заданному.\]
\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ \text{AB\ }в\ точке\ A,\ на\ расстоянии\ \]
\[\text{CD\ }отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[3)\ Соединим\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D.}\]
\[\mathbf{б)\ }Устанавливаем\ циркуль\ на\ \]
\[\text{AB\ }и\ строим\ окружность\ на\ \]
\[одной\ стороне\ угла\ B\ так,\ \]
\[чтобы\ другая\ сторона\ угла\ \]
\[была\ касательной\ к\ данной\ \]
\[окружности.\]
\[В\ центре\ окружности\ \]
\[отмечаем\ точку\ C,\ в\ точке\ \]
\[касания\ точку\ \text{B.\ }\]
\[Соединим\ все\ точки.\]
\[\boxed{\mathbf{290.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a \parallel b;\]
\[OX = OY.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[c \parallel a;\]
\[c \parallel b;\]
\[O \in c;\]
\[OO_{1} = OO_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OO_{2}\text{Y\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}OO_{1}X - прямоугольные:\]
\[OX = OY\ (по\ условию);\ \]
\[\angle OYO_{2} = \angle O_{1}\text{XO\ }\]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[\mathrm{\Delta}OO_{2}Y = \mathrm{\Delta}OO_{1}\text{X\ }\]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[Значит,по\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\ \]
\[O_{1}O = OO_{2}.\]
\[2)\ O - равноудалена\ от\ \text{a\ }и\ b:\ \]
\[O \in c;c \parallel a,\ c \parallel b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]