\[\boxed{\mathbf{180.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[A \in l;\ \ \]
\[O - центр\ окружности;\ \]
\[O \in l;\ \ \]
\[A \in окружности.\]
\[Построить:\]
\[окружность\ (O;R).\]
\[Построение.\]
\[Построим\ окружность\ (A;R),\ \]
\[которая\ пересекает\ прямую\ l:\]
\[\textbf{а)}\ в\ двух\ точках;\]
\[\textbf{б)}\ в\ одной\ точке;\]
\[\textbf{в)}\ нет\ точек\ пересечения.\]
\[\boxed{\mathbf{180.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[103.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[OA = OB;\]
\[AC = BD;\]
\[AD \cap BC = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OE - биссектриса.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOC - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle O - общий;\]
\[OA = OB\ (по\ условию);\]
\[Значит:\ \]
\[\angle ODA = \angle BCO;\ \ \]
\[\angle DAO = \angle CBO.\]
\[2)\ \angle DAC = \angle DBC,\ потому\ что:\]
\[\angle DAC + \angle DAO = 180{^\circ}\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle DBC + \angle CBO = 180{^\circ}\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle DAO = \angle CBO\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}DBE = \mathrm{\Delta}AEC - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ углам:\]
\[DB = AC\ (по\ условию);\]
\[\angle DAC = \angle DBC;\ \ \]
\[\angle ODA = \angle BCO.\]
\[Следовательно:\ \]
\[BE = EA.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BOE = \mathrm{\Delta}AOE - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[OE - общая;\]
\[BO = OA;\ \ \]
\[BE = EA.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle BOE = \angle AOE;\]
\[OE - биссектриса.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]