\[\boxed{\mathbf{1408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Рисунок\ к\ задаче:424.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[BC = 6\ R;\]
\[\angle O = 60{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC = 2\pi R\ с\ \]
\[точностью\ 0,001R.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ OA = R \cdot cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}R;\ \]
\[AB = \frac{\sqrt{3}}{2}R + R = \left( \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \right)\text{R.}\]
\[2)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = \left( \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \right)^{2};\]
\[R^{2} + 36R^{2} = \frac{151 + 4\sqrt{3}}{4}R^{2};\]
\[AC = \frac{\sqrt{151 + 4\sqrt{3}}}{2}\text{R.}\]
\[3)\ Сравним\ \frac{\sqrt{151 + 4\sqrt{3}}}{2}\ и\ 2\pi:\]
\[\sqrt{151 + 4\sqrt{3}} > 4\pi\]
\[151 + 4\sqrt{3} > 16\pi^{2}\]
\[4\sqrt{3} > 16\pi^{2} - 151\]
\[16 \cdot 3\ > \left( 16\pi^{2} - 151 \right)^{2}\]
\[48 > 47,799.\]
\[Относительная\ погрешность:\ \]
\[\delta = \frac{48 - 47,799}{48} \approx 0,001 \approx 0,1\%.\]
\[Что\ соответсвует\ точности\ \]
\[(абсолютной\ погрешности)\ \]
\[\mathrm{\Delta} = 0,001R.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]