Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1393

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1393.}\mathbf{е}\mathbf{у}\mathbf{р}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{и}\mathbf{-}\mathbf{о}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{ы}\mathbf{н}\mathbf{а}\mathbf{п}\mathbf{я}\mathbf{т}\mathbf{ё}\mathbf{р}\mathbf{к}\mathbf{у}}}$$

$$Дано:$$

$$окружностьO(0,R);$$

$$ABCD-вписанный$$

$$четырехугольник;$$

$$AB=a;$$

$$BC=b;$$

$$CD=c;$$

$$AD=d.$$

$$Найти:$$

$$AC,BD-?$$

$$Решение.$$

$$1)Посвойствувписанного$$

$$четырехугольника:$$

$$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }C=180{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }D=180{}^{\circ }.$$

$$2)Потеоремекосинусов:$$

$$A{C}^2=a^2+b^2-2ab\cos B;$$

$$cosB=\frac{a^2+b^2-c^2-d^2}{2(ab+cd)}.$$

$$=\frac{\text{cd}(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}{ab+cd}.$$

$$AC=\sqrt{\frac{\text{cd}(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}{ab+cd}}.$$

$$3)Аналогичнодлявторой$$

$$диагонали:$$

$$B{D}^2=a^2+d^2-2ad\cos A;$$

$$B{D}^2=b^2+c^2-2bcosA=$$

$$=b^2+c^2+2bc\cos A.$$

$$a^2+d^2-2adcosA=$$

$$=b^2+c^2+2bc\cos A$$

$$2(ad+bc)cosA=$$

$$=a^2+d^2-b^2-c^2$$

$$socA=\frac{a^2+d^2-b^2-c^2}{2(ad+bc)}.$$

$$=\frac{\text{bc}(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)}{ad+bc}.$$

$$BD=\sqrt{\frac{\text{bc}(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)}{ad+bc}}.$$

$$Ответ:\sqrt{\frac{\text{cd}(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}{ab+cd}};$$

$$\sqrt{\frac{\text{bc}(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)}{ad+bc}}.$$