\[\boxed{\mathbf{1297.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный,\ где\ \]
\[A \in O_{1};B \in O_{2};CH \in a.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ окружность\ O_{2}^{'}\ \]
\[симметрично\ окружности\ O_{2},\ \]
\[при\ осевой\ симметрии\ \]
\[относительно\ прямой\ \text{a.}\]
\[2)\ Отметим\ одну\ из\ точек\ \]
\[пересечения\ окружностей\ \]
\[O_{2}^{'}\ и\ O_{1} - точку\ A.\]
\[3)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[прямой\ \text{a\ }через\ точку\ A,\ \]
\[отметим\ точку\ H\ на\ \]
\[пересечении\ препендикуляра\ и\ \]
\[прямой\ \text{a.}\]
\[4)\ На\ прямой\ \text{AH\ }отложим\ \]
\[отрезок\ HB = AH.\]
\[5)\ Построим\ окружность\ \]
\[(A;AB)\ и\ отметим\ точку\ \text{C\ }на\ \]
\[пересечении\ данной\ \]
\[окружности\ и\ прямой\ \text{a.}\]
\[\boxed{\mathbf{1297.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Многоугольник\ \ F_{1}\text{\ \ }\]
\[называется\ \ подобным\ \ \]
\[одноимённому\ \ \]
\[многоугольнику\ \ F,\ если\ \ углы\ \ \]
\[многоугольника\ \ F_{1}\text{\ \ }\]
\[соответственно\ равны\ \ углам\ \]
\[многоугольника\ \ F,\ а\ \ их\ \ \]
\[сходственные\ \ стороны\ \]
\[пропорциональны.\]
\[Так\ как\ ABCD\ и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[прямоугольники,\ то\ углы\]
\[\ у\ них\ равны:\]
\[все\ углы\ по\ 90{^\circ}.\]
\[Так\ как\ сходственные\ стороны\ \]
\[равны,\ то\ коэффициент\ \]
\[подобия:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = 1.\]
\[Если\ \ два\ \ многоугольника\ \ \]
\[подобны\ \ и\ \ коэффициент\ \ \]
\[подобия\ \ равен\ единице,\ то\ \ \]
\[такие\ \ многоугольники\ \ равны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]