\[\boxed{\mathbf{1287.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[1)\ Отобразим\ условие\ задачи\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - правильный.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB + A_{1}B_{1} \approx \frac{1}{2}C\]
\[с\ точностью\ 0,01R.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB = R\sqrt{2} - сторона\ \]
\[квадрата.\]
\[A_{1}B_{1} = R\sqrt{3} - сторона\ \]
\[треугольника.\]
\[AB + A_{1}B_{1} = R\sqrt{2} + R\sqrt{3} =\]
\[= R\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)\]
\[\ \frac{1}{2}C = \pi R.\]
\[2)\ Сравним\ \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)\ и\ \pi:\]
\[\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2} = 2 + 3 + 2\sqrt{6} =\]
\[= 5 + 2\sqrt{6}\ > \pi^{2}\]
\[2\sqrt{6} > \pi^{2} - 5\]
\[4 \cdot 6 > \left( \pi^{2} - 5 \right)^{2}\]
\[24 > 23,71.\]
\[Относительная\ погрешность:\ \]
\[\delta = \frac{24 - 23,71}{24} \approx 1\%.\]
\[Что\ соответствует\ точности\]
\[(абсолютной\ погрешности)\ \]
\[\mathrm{\Delta} = 0,001R.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]