\[\boxed{\mathbf{1242.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[PABC - правильная\ пирамида;\]
\[PO - высота;\]
\[PO = h = 12\ см;\]
\[AB = 13\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[V - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{осн} =\]
\[= \frac{1}{2}a^{2} \cdot \sin{60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 13^{2} =}\]
\[= \frac{169\sqrt{3}}{4}\ см^{2}\text{.\ }\]
\[2)\ V = \frac{1}{2}S_{осн}h = \frac{1}{3} \cdot \frac{169\sqrt{3}}{4} \cdot 12 =\]
\[= 169\sqrt{3}\ см^{3}.\]
\[Ответ:V = 169\sqrt{3}\ см^{3}.\]