\[\boxed{\mathbf{1230.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[сфера\ (O;R);\]
\[конус\ (r;h);\]
\[l = 2r;\]
\[h = 2R.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{сферы} = S_{конуса}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Площадь\ сферы:\]
\[S_{сферы} = 4\pi R^{2}.\]
\[2)\ Высота\ конуса:\]
\[h^{2} = l^{2} - r^{2} = (2r)^{2} - r^{2} = 3r^{2}\]
\[h = 2R = \sqrt{3}\text{r.}\]
\[3)\ Радиус\ основания\ конуса:\]
\[r = \frac{2}{\sqrt{3}R}.\]
\[4)\ S_{конуса} = \pi r^{2} + \pi rl =\]
\[= \pi r^{2} + \pi r \bullet 2r = 3\pi r^{2} =\]
\[= 3\pi\left( \frac{2}{\sqrt{3}}R \right)^{2} =\]
\[= 3\pi \bullet \frac{4R^{2}}{3} = 4\pi R^{2}.\]
\[5)\ Таким\ образом:\ \]
\[S_{сферы} = S_{конуса} = 4\pi R^{2}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]