Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1149

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1149

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1149.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O - точка\ симметрии;\]

\[O \notin a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} \parallel a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайные\ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ При\ симметрии\ сохраняется\ \]

\[расстояние\ между\ точками:\]

\[AO = A^{'}O;\ \ BO = B^{'}\text{O.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}B^{'}OA^{'} = \mathrm{\Delta}BOA - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle B^{'}OA^{'} = \angle BOA\ \]

\[(как\ ветрикальные);\ \]

\[AO = A^{'}O;\ \]

\[BO = B^{'}\text{O.\ }\]

\[Значит:\]

\[\ \angle B = \angle B^{'}\ и\ \angle A = \angle A^{'}.\]

\[4)\ Прямые\ \text{AB\ }и\ A^{'}B^{'};\ \]

\[BB^{'} - секущая:\]

\[\angle B = \angle B^{'}\ \]

\[(как\ накрестлежащие) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB \parallel A^{'}B^{'}(по\ признаку).\]

\[5)\ AB \parallel A^{'}B^{'};\ \ AB \in a\ и\ \]

\[A^{'}B^{'} \in a^{'}:\]

\[\ a \parallel a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O - точка\ симметрии;\]

\[O \in a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} = a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайную\ \]

\[точку\ \text{A\ }на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ AO = A^{'}O;\ \ \ \ O \in a:\ \]

\[так\ как\ a^{'}\ симметрична\ a^{'},\ \]

\[то\ она\ также\ проходит\ через\ \]

\[точку\ \text{O.}\]

\[3)\ Получаем:\]

\[AO \in a;\ \ \ A^{'}O \in a^{'};\ \ \ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ A^{'}\ принадлежат\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[4)\ Данное\ утверждение\ \]

\[справедливо\ для\ любой\ \]

\[точки\ A.\]

\[Следовательно:\ \]

\[все\ точки\ a \in a^{'} \Longrightarrow \ a = a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1149.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ AB = 8\ см;\ \angle A = 30{^\circ};\]

\[\ \angle B = 45{^\circ}:\]

\[1)\ \angle C = 180{^\circ} - (30{^\circ} + 45{^\circ}) =\]

\[= 180{^\circ} - 75{^\circ} = 105{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{\angle C}} = \frac{\text{AC}}{\sin{\angle B}} = \frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}}\]

\[\frac{8}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{\text{AC}}{\sin{45{^\circ}}}\]

\[AC = \frac{8\sin{45{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{8 \bullet \frac{\sqrt{2}}{2}}{0,9659} =\]

\[= 5,8564\ см.\]

\[\frac{8}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{\text{BC}}{\sin{30{^\circ}}}\]

\[BC = \frac{8\sin{30{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{8 \bullet \frac{1}{2}}{0,9659} =\]

\[= 4,1411\ см.\]

\[\textbf{б)}\ AB = 5\ см;\ \angle C = 60{^\circ};\ \]

\[\angle B = 45{^\circ}:\]

\[1)\ \angle A = 180{^\circ} - (60{^\circ} + 45{^\circ}) =\]

\[= 180{^\circ} - 105{^\circ} = 75{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{\angle C}} = \frac{\text{AC}}{\sin{\angle B}} = \frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}}\]

\[\frac{5}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{\text{AC}}{\sin{45{^\circ}}}\]

\[AC = \frac{5\sin{45{^\circ}}}{\sin{60{^\circ}}} = 4,1\ см.\]

\[\frac{5}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{\text{BC}}{\sin{75{^\circ}}}\]

\[BC = \frac{5\sin{75{^\circ}}}{\sin{60{^\circ}}} = 5,58\ см.\]

\[\textbf{в)}\ AB = 3\ см;BC = 3,3\ см;\]

\[\angle A = 48{^\circ}30^{'}:\]

\[1)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{\angle C}} = \frac{\text{AC}}{\sin{\angle B}} = \frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}}\]

\[\frac{3}{\sin{\angle C}} = \frac{3,3}{\sin{48{^\circ}30^{'}}}\]

\[\sin{\angle C} = \frac{3\sin{48{^\circ}30^{'}}}{3,3} =\]

\[= \frac{0,749}{1,1} = 0,6809\]

\[\angle C = 42{^\circ}55^{'}.\]

\[\frac{3,3}{\sin{48{^\circ}30^{'}}} = \frac{\text{AC}}{\sin{88{^\circ}35^{'}}}\]

\[AC = \frac{3,3\sin{88{^\circ}35^{'}}}{\sin{48{^\circ}30^{'}}} =\]

\[= \frac{3,3 \bullet 0,9997}{0,749} = 4,4\ см.\]

\[2)\ \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - \left( 42{^\circ}55^{'} + 48{^\circ}30^{'} \right) =\]

\[= 88{^\circ}35^{'}.\]

\[\textbf{г)}\ AC = 10,4\ см;BC = 5,2\ см;\]

\[\angle B = 62{^\circ}48^{'}:\]

\[1)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{\angle C}} = \frac{\text{AC}}{\sin{\angle B}} = \frac{\text{BC}}{\sin{\angle A}}\]

\[\frac{10,4}{\sin{62{^\circ}48^{'}}} = \frac{5,2}{\sin{\angle A}}\]

\[\sin{\angle A} = \frac{5,2\sin{62{^\circ}48^{'}}}{10,4} =\]

\[= \frac{5,2 \bullet 0,8894}{10,4} = 0,4447\]

\[\angle A = 26{^\circ}24^{'}.\]

\[\frac{10^{'}4}{\sin{62{^\circ}48^{'}}} = \frac{\text{AB}}{\sin{90{^\circ}48^{'}}}\]

\[AB = \frac{10,4\sin{90{^\circ}48^{'}}}{\sin{62{^\circ}48^{'}}} =\]

\[= \frac{10,4 \bullet 0,9999}{0,8894} = 11,69\ см.\]

\[2)\ \angle C =\]

\[= 180{^\circ} - \left( 62{^\circ}48^{'} + 26{^\circ}24^{'} \right) =\]

\[= 90{^\circ}48^{'}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам