Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1135

 

\[\boxed{\mathbf{1135.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6} - правильный\ \]

\[шестиугольник;\]

\[S_{кр} = 36\pi\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[A_{1}A_{2} - ?\ \]

\[S_{6} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{кр} = \pi R^{2}\]

\[36\pi = \pi R^{2}\]

\[R^{2} = \frac{36\pi}{\pi} = 36\]

\[R = \sqrt{36} = 6\ см.\]

\[2)\ a_{6} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{6} =\]

\[= 2 \bullet 6 \bullet \cos{30{^\circ}} = \frac{1}{2} \bullet 2 \bullet 6 = 6\ см.\]

\[3)\ P = a_{6} \bullet 6 = 6 \bullet 6 = 36\ см.\]

\[4)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{6} =\]

\[= 6 \bullet \cos{30{^\circ}} = 6 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[5)\ S_{6} = \frac{1}{2} \bullet P \bullet r = \frac{1}{2} \bullet 36 \bullet 3\sqrt{3} =\]

\[= 18 \bullet 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:A_{1}A_{2} = 6\ см;\]

\[S_{6} = 54\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{1135.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} - координатные\ векторы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Должно\ выполняться\ \]

\[условие:\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 0.\]

\[2)\ \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) \bullet \left( \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \right) =\]

\[= \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} + \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} - \overrightarrow{j^{2}} = \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}};\]

\[\overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}} = 1 - 1 = 0\]

\[Условие\ выполнено,\ тогда:\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]