\[\boxed{\mathbf{1095.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCDEF - правильный\ \]
\[многоугольник;\]
\[BC \parallel FE;\]
\[MN = 1,5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCDEF}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S = \frac{1}{2}P \bullet r.\]
\[2)\ r = \frac{\text{MN}}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75\ см\ (так\ \]
\[как\ в\ правильный\ \]
\[многоугольник\ можно\ вписать\ \]
\[окружность):\ \]
\[MN = d.\]
\[3)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{6}\]
\[0,75 = R \bullet \cos{30{^\circ}}\]
\[0,75 = R\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\frac{3}{4} = R\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[1,5 = R\sqrt{3}\]
\[R = \frac{1,5}{\sqrt{3}}\ см.\]
\[4)\ a_{6} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{6} =\]
\[= 2 \bullet \frac{1,5}{\sqrt{3}} \bullet \sin{30{^\circ}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \bullet \frac{1}{2} =\]
\[= \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \bullet 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\ см.\]
\[5)\ P = 6 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCDEF}} = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3} \bullet \frac{3}{4} =\]
\[= \frac{9\sqrt{3}}{8}\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ S_{\text{ABCDEF}} = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3} \bullet \frac{3}{4} =\]
\[= \frac{9\sqrt{3}}{8}\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{1095.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[для\ всех\ M\]
\[\left( AM^{2} + CM^{2} \right) - \left( BM^{2} + DM^{2} \right) \Longrightarrow\]
\[не\ зависит\ от\ M.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);B(b;c);C(a + b;c);\]
\[D(a;0);M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[CM^{2} = (a + b - x)^{2} + (c - y)^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]
\[Выражение\ не\ зависит\ \]
\[от\ координат\ точки\ M.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]