\[\boxed{\mathbf{1030.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AD = b;\]
\[\angle A = \alpha;\]
\[AB = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BD - ?\]
\[AC - ?\]
\[\angle AOB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ косинусов:\]
\[BD^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha\]
\[BD = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}.\]
\[AC^{2} =\]
\[= a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos{(180{^\circ} - \alpha)}\]
\[AC = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABO:\]
\[BO = \frac{\text{BD}}{2} =\]
\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}}{2};\]
\[AO = \frac{\text{AC}}{2} =\]
\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}}{2}.\]
\[По\ теореме\ косинусов:\]
\[a^{2} =\]
\[= BO^{2} + AO^{2} - 2BO \bullet AO \bullet \cos{\angle AOB}\]
\[\boxed{\mathbf{1030.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[B \in OX + ;\ \]
\[C \in OY + ;\]
\[A \in OX - ;\]
\[OA = a;\]
\[OB = b;\ \]
\[OC = h.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AC\ }и\ \text{BC.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[A( - a;0);B(b;0);C(0;h):\]
\[1)\ AC =\]
\[= \sqrt{\left( 0 - ( - a) \right)^{2} + (h - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{a^{2} + h^{2}};\]
\[2)\ BC = \sqrt{(0 - b)^{2} + (h - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{b^{2} + h^{2}}.\]
\[\mathbf{Ответ:}AC = \sqrt{a^{2} + h^{2}};\]
\[BC = \sqrt{b^{2} + h^{2}}\mathbf{.}\]