Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 222

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AF = BF;\ \]

\[BE = CE;\]

\[AD = CD.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}FDE - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный:\]

\[\angle BAC = \angle BCA;\ \ \ \]

\[AB = BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AFD = \mathrm{\Delta}CED - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC = CE;\]

\[AD = CD = \frac{1}{2}AC;\]

\[\angle FAD = \angle ECD.\]

\[Отсюда:\]

\[FD = ED.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}FDE - равнобедренный:\]

\[FD = ED.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]