Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 194

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[OD - биссектриса\ \angle AOB;\]

\[OF - биссектриса\ \angle BOC;\]

\[\angle AOD\ :\angle FOC = 2\ :7.\]

\[Найти:\]

\[\angle AOD;\ \angle FOC.\]

\[Решение:\]

\[1)\ \angle AOD = \frac{2}{7}\angle FOC.\]

\[2)\ Сумма\ смежных\ углов:\]

\[\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\]

\[180{^\circ} = 2\angle AOD + 2\angle FOC\]

\[\angle AOD + \angle FOC = 90{^\circ}\]

\[\frac{2}{7}\angle FOC + \angle FOC = 90{^\circ}\]

\[2\angle FOC + 7\angle FOC = 630{^\circ}\]

\[9\angle FOC = 630{^\circ}\]

\[\angle FOC = 70{^\circ}.\]

\[\angle AOD = \frac{2}{7} \bullet 70{^\circ} = 20{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ \angle AOD = 20{^\circ};\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle FOC = 70{^\circ}.\]