Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 122

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[OE - биссектриса\ \angle AOB;\]

\[OF - биссектриса\ \angle BOC;\]

\[\angle EOF = 90{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[A,\ O,\ C - лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB\]

\[\angle AOB = \angle EOB + \angle EOB\]

\[\angle AOB = 2\angle EOB.\]

\[2)\ \angle BOC = \angle BOF + \angle FOC\]

\[\angle BOC = \angle BOF + \angle BOF\]

\[\angle BOC = 2\angle BOF.\]

\[3)\ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\]

\[\angle AOC = 2\angle EOB + 2\angle BOF\]

\[\angle AOC = 2(\angle EOB + \angle BOF)\]

\[\angle AOC = 2\angle EOF = 180{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]