Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 7 класс Мерзляк Проверь себя №2
Проверь себя №2
1.
\[\mathbf{Трегольник\ является\ }\]
\[\mathbf{остроугольным,\ если\ каждый\ }\]
\[\mathbf{его\ угол\ меньше\ прямого,\ то\ }\]
\[\mathbf{есть\ все\ углы\ острые}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{Б}\mathbf{.}\]
2
\[\mathbf{\ Если\ высота\ треугольника\ ему\ }\]
\[\mathbf{н}е\ принадлежит,\ то\ этот\ \mathrm{\Delta}\]
\[является\ тупоугольным\ \]
\[(\angle B > 90{^\circ}).\]
\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{Б}\mathbf{.}\]
3
\[\mathbf{Два\ треугольника\ равны,\ если\ }\]
\[\mathbf{две\ стороны\ и\ угол\ между\ ними}\]
\[\mathbf{одного\ треугольника\ равны\ \ }\]
\[\mathbf{двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ }\]
\[\mathbf{ними\ другого\ треугольника.}\]
\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{Г}\mathbf{.}\]
4.
\[4\ пары\ равных\ треугольников.\]
\[\mathbf{Вертикальные\ углы:}\]
\[\angle AOB = \angle DOC;\ \ \ \]
\[\angle BOC = \angle AOD.\]
\[По\ первому\ признаку:\]
\[\mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}DOC;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}AOD.\]
\[Отсюда:\]
\[AB = CD;\]
\[BC = AD.\]
\[По\ третьему\ признаку:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}ADC;\ \]
\[\mathrm{\Delta}BAD = \mathrm{\Delta}BCD.\]
\[Ответ:\ \ Г.\]
5
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\ \ \]
\[AM = MC;\]
\[BM = ME;\]
\[AB = 4,2\ см.\]
\[Решение.\]
\[\mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}CEM - по\ первому\]
\[\ признаку:\]
\[AM = MC;\ \ \ \]
\[BM = ME;\]
\[\angle AMB = \angle CME - вертикальные.\]
\[Отсюда:\]
\[EC = AB = 4,2\ см.\]
\[Ответ:\ \ Б.\]
6
\[\mathbf{В.\ \ Так\ как\ любой\ равносторонний}\]
\[\mathbf{треугольник\ является\ }\]
\[\mathbf{равнобедренным\ }\mathbf{треугольником}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Ответ:\ \ }\mathbf{В}\mathbf{.}\]
7
\[\mathbf{Б.\ Так\ как\ они\ могут\ быть\ }\]
\[\mathbf{проведены\ из\ угла\ при\ }\]
\[\mathbf{основании\ равнобедренного\ }\]
\[\mathbf{треугольника.}\]
\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:\ \ }\mathbf{Б}\mathbf{.}\]
8
\[P = a + a + a = 3a\ \ \]
\[a = \frac{P}{3}.\]
\[Ответ:\ \ Б.\]
9
\[Дано:\ \ \]
\[AB = BC;\]
\[P_{\text{ABC}} = 16\ см;\]
\[AM = MC;\]
\[P_{\text{ABM}} = 12\ см.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]
\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC = 16\]
\[AB + AB + AM + MC = 16\]
\[2AB + AM + AM = 16\]
\[2AB + 2AM = 16\]
\[AB + AM = 8\ см.\]
\[2)\ P_{\text{ABM}} = AB + BM + AM = 12\]
\[8 + BM = 12\]
\[BM = 4\ см.\]
\[Ответ:\ \ А.\]
10
\[\angle AXB = \angle AYB - неверно.\]
\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:\ \ }\mathbf{В}\mathbf{.}\]
11
\[\angle XBM = \angle XMB = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ Б.\]
