Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 809

\[\boxed{\mathbf{809.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[два\ равных\ цилиндра;\ \]

\[их\ оси\ пересекаются\ под\ \]

\[прямым\ углом;\]

\[h > r;\ \]

\[r = 1\ см.\]

\[Найти:\ \ \]

\[V_{пер}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Направим\ оси\ координат:\ \ \]

\[OX - вдоль\ оси\ первого\ \]

\[цилиндра;\]

\[OZ - вдоль\ оси\ второго\ \]

\[цилиндра;\ \ \]

\[OY - перпендикулярно\ к\ осям\ \]

\[\text{OX\ }и\ \text{OZ.}\]

\[2)\ Цилиндры\ пересекают\ оси\ \]

\[координат\ на\ расстоянии,\ \]

\[равном\ их\ радиусу\ r = 1\ см.\]

\[Запишем\ уравнения\ боковых\ \]

\[поверхностей:\ \ \]

\[x^{2} + z^{2} = 1;\ \]

\[y^{2} + x^{2} = 1.\]

\[3)\ Найдем\ объем\ данной\ \]

\[фигуры\ в\ первой\ октанте\ осей\ \]

\[координат.\]

\[Сечение\ фигуры\ плоскостью,\ \]

\[перпендикулярной\ оси\ OX -\]

\[квадрат\ со\ стороной:\ \]

\[\ z = y = \sqrt{1 - x^{2}}.\]

\[Отсюда:\]

\[V_{1} = \int_{0}^{1}{\left( 1 - x^{2} \right)\text{dx}} =\]

\[= x - \left. \ \frac{x^{3}}{3} \right|\frac{1}{0} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ см^{3}.\]

\[4)\ Объем\ всего\ тела:\ \]

\[V = 8V_{1} = 8 \bullet \frac{2}{3} = \frac{16}{3}\ см^{3}.\]

\[Ответ:\ \ V = \frac{16}{3}\ см^{3}.\]