ГДЗ > 📐 Геометрия > 11 класс > 📗 Геометрия 11 класс. ФГОС Атанасян, Бутузов > 🧠 Задание 802

Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 802

Геометрия 11 класс. ФГОС Атанасян, Бутузов Просвещение

Содержание

Авторы:Атанасян, Бутузов

Год:2023

Тип:учебник

802

$802. О К Г Д З - д о м а ш к а н а 5$

$Д а н о :$

$ABC A_{1} B_{1} C_{1} - т р е у г о л ь н а я$

$п р и з м а;$

$A B_{1} C_{1} и A_{1} B C - с е ч е н и я,$

$р а з б и в а ю т п р и з м у н а 4 ч а с т и .$

$Н а й т и :$

$о т н о ш е н и е о б ъ е м о в ч а с т е й .$

$Р е ш е н и е .$

$1) A_{1} B = A B_{1}; A C_{1} = A_{1} C;$

$B_{1} C_{1} = B C :$

$Δ A_{1} B C = Δ A B_{1} C_{1} - п о т р е м$

$с т о р о н а м .$

$2) П о с т р о и м о т р е з о к M N -$

$п е р е с е ч е н и е п л о с к о с т е й A B_{1} C_{1}$

$и A_{1} B C :$

$т о ч к и M\ и N - п е р е с е ч е н и е$

$д и а г о н а л е й п р я м о у г о л ь н и к о в$

$A A_{1} B B_{1} и A A_{1} C C_{1} .$

$С л е д о в а т е л ь н о :$

$M N - с р е д н я я л и н и я$

$т р е у г о л ь н и к о в Δ A_{1} B C и$

$Δ A B_{1} C_{1} .$

$3) П у с т ь V - о б ъ е м п р и з м ы :$

$V = S_{ABC} ∙ A A_{1};$

$V_{A_{1} ABC} = \frac{1}{3} ∙ S_{ABC} ∙ A A_{1} = \frac{1}{3} V\ \$

$(т а к к а к {\ A}_{1} A B C - т е т р а э д р) .$

$4) П о с т р о и м A H ⊥ A_{1} B C :$

$A H - о б щ а я в ы с о т а д л я$

$т е т р а э д р о в A_{1} A B C и A_{1} A M N;$

$\frac{V_{AMN A_{1}}}{V_{A_{1} ABC}} = \frac{S_{MN A_{1}}}{S_{BC A_{1}}} = \frac{1}{4}$

$(т а к к а к M N - с р е д н я я л и н и я);$

$V_{AMN A_{1}} = \frac{1}{4} V_{A_{1} ABC} = \frac{1}{12} V.$

$5) M N B_{1} C_{1} = M N C B;$

$MN A_{1} = M N A; A B C = A_{1} B_{1} C_{1} :$

$A B C M N = A_{1} B_{1} C_{1} MN.$

$V_{ABCMN} = V_{A_{1} B_{1} C_{1} MN} = \frac{3}{4} V_{A_{1} ABC} =$

$= \frac{1}{4} V.$

$6) B C B_{1} C_{1} M N =$

$= V - \frac{1}{4} V - \frac{1}{4} V - \frac{1}{12} V = \frac{5}{12} V.$

$О т в е т : \frac{1}{12} V; \frac{1}{4} V; \frac{1}{4} V; \frac{5}{12} V,$

$г д е V - о б ъ е м п р и з м ы .$

Скачать ответ

Есть ошибка? Сообщи нам!

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка

Все номера

801 802 803