Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 747

\[\boxed{\mathbf{747.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Введем\ прямоугольную\ \]

\[систему\ координат\ \text{Oxyz}\ так,\ \]

\[чтобы\ плоскость\ \alpha\ \]

\[совместилась\ с\ плоскостью\ \]

\[\text{Oxy}.\]

\[⊿A_{1}B_{1}C_{1} - проекция\ ⊿ABC\ на\ \]

\[плоскость\ Oxy;\]

\[M_{1} - проекция\ точки\ \text{M.}\]

\[Получаем:\]

\[A\left( x_{1};y_{1};4 \right);\ \ B\left( x_{2};y_{2};9 \right);\ \ \]

\[C\left( x_{3};y_{3};5 \right).\]

\[M - точка\ пересечения\ медиан\ \]

\[⊿ABC:\]

\[M\left( x_{M};y_{M};z_{M} \right);\]

\[z_{M} - искомое\ расстояние\ от\ \]

\[точки\ \text{M\ }до\ плоскости\ \text{Oxy.}\]

\[z_{M} = \frac{z_{1} + z_{2} + z_{3}}{3} = \frac{4 + 9 + 5}{3} =\]

\[= 6\ дм.\]

\[Ответ:6\ дм.\]