Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 735

\[\boxed{\mathbf{735.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A(3;5;4);B(4;6;5);\]

\[C(6; - 2;1);D(5; - 3;0).\]

\[Доказать:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[Достаточно\ доказать\ \]

\[коллинеарность:\]

\[1)\ \text{AB\ }и\ CD;\]

\[2)\ AD\ и\ \text{BC.}\]

\[Вычислим\ координаты\ \]

\[указанных\ векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = (4;6;5) - (3;5;4) =\]

\[= (1;1;1);\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = (6; - 2;1) - (4;6;5) =\]

\[= (2; - 8; - 4);\]

\[\overrightarrow{\text{CD}} = (5; - 3;0) - (6; - 2;1) =\]

\[= ( - 1; - 1; - 1);\]

\[\overrightarrow{\text{AD}} = (5; - 3;0) - (3;5;4) =\]

\[= (2; - 8; - 4).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}\ и\ \overrightarrow{\text{CD}} - коллинеарны:\]

\[\frac{1}{- 1} = \frac{1}{- 1} = \frac{1}{- 1} = - 1.\]

\[\overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{\text{BC}} - коллинеарны:\]

\[\frac{2}{2} = \frac{- 8}{- 8} = \frac{- 4}{- 4} = 1.\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]