Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 712

\[\boxed{\mathbf{712.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A_{1}C - диагональ\ куба;\]

\[DB - диагональ\ грани\ куба.\]

\[Доказательство.\]

\[A_{1}(a;0;a);\ \ C(0;a;0);\ \ \]

\[D(0;0;0);\ \ B(a;a;0).\]

\[\overrightarrow{A_{1}C}\left\{ - a;a; - a \right\};\ \ \overrightarrow{\text{DB}}\left\{ a;a;0 \right\}:\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{A_{1}C};\overrightarrow{\text{DB}} \right)} =\]

\[= \frac{| - a \cdot a + a \cdot a|}{\sqrt{a^{2} + a^{2}} \cdot \sqrt{a^{2} + a^{2} + a^{2}}} = 0;\]

\[\angle\left( \overrightarrow{A_{1}C};\overrightarrow{\text{DB}} \right) = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]