Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 695

\[\boxed{\mathbf{695.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[A(1; - 1;3);\ \ B(3; - 1;1);\ \ \]

\[C( - 1;1;3).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}(2;0; - 2);\ \ \overrightarrow{\text{BC}}( - 4;2;2);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{AC}}( - 2;2;0).\]

\[Стороны\ треугольника:\]

\[AB = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\ см;\]

\[BC = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24} =\]

\[= 2\sqrt{6}\ см;\]

\[AC = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2}\ см.\]

\[⊿ABC - равнобедренный,\ так\ \]

\[как\ AB = AC.\]

\[Периметр\ треугольника:\]

\[P = 2 \cdot 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} =\]

\[= 2\sqrt{2}\left( 2 + \sqrt{3} \right)\ см.\]

\[Углы\ треугольника:\]

\[\cos{\angle BAC} = \frac{- 4}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = - \frac{1}{2};\]

\[\angle BAC = 120{^\circ}.\]

\[\angle ABC = \angle ACB = \frac{180{^\circ} - 120{^\circ}}{2} =\]

\[= 30{^\circ}.\]

\[Площадь\ треугольника:\]

\[S = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin{30{^\circ}} =\]

\[= \frac{1}{4} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} = 2\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:2\sqrt{3}\ см^{2}.\]