Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 659

\[\boxed{\mathbf{659.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Если\ точки\ A;B;C;D\ лежат\ в\ \]

\[одной\ плоскости:\ \]

\[три\ вектора\ \overrightarrow{\text{AB}};\ \overrightarrow{\text{AC}};\ \overrightarrow{\text{AD}}\ \]

\[компланарны.\]

\[Существуют\ такие\ \text{m\ }и\ n:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = m \cdot \overrightarrow{\text{AC}} + n \cdot \overrightarrow{\text{AD}}.\]

\[Имеет\ решение\ система\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{\text{AB}} = m \cdot x_{\text{AC}} + n \cdot x_{\text{AD}} \\ y_{\text{AB}} = m \cdot y_{\text{AC}} + n \cdot y_{\text{AD}} \\ z_{\text{AB}} = m \cdot z_{\text{AC}} + n \cdot z_{\text{AD}} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{а)}\ A( - 2; - 13;3);\ \ B(1;4;1);\ \ \]

\[C( - 1; - 1; - 4);\ \ D(0;0;0).\]

\[\overrightarrow{\text{DA}}( - 2; - 13;3);\ \ \overrightarrow{\text{DB}}(1;4;1);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{DC}}( - 1; - 1; - 4):\]

\[\textbf{б)}\ A(0;1;0);\ \ B(3;4; - 1);\ \ \]

\[C( - 2; - 3;0);\ \ D(2;0;3).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}(3;3; - 1;\ \ \overrightarrow{\text{AC}}( - 2; - 4;0);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{AD}}(2; - 1;3):\]

\[A;B;C;D - не\ лежат\ в\ одной\ \]

\[плоскости.\]

\[\textbf{в)}\ A(5; - 1;0);\ \ B( - 2;7;1);\ \ \]

\[C(12; - 15; - 7);\ \ D(1;1; - 2).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}( - 7;8;1);\ \ \overrightarrow{\text{AC}}(7; - 14;\ - 7);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{AD}}( - 4;2; - 2):\]