Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 631

\[\boxed{\mathbf{631.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед;\ \ \]

\[D_{1}C \cap DC_{1} = M.\]

\[Разложить:\ \ \]

\[вектор\ \overrightarrow{\text{AM}}\ по\ векторам\ \]

\[\overrightarrow{\text{AB}},\ \overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{AA_{1}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Векторы\ \overrightarrow{\text{AB}},\ \overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{AA_{1}}\ \]

\[некомпланарны:\ \]

\[возможно\ использовать\ \]

\[правило\ параллелепипеда.\]

\[2)\ Пусть\ точка\ K - середина\ \]

\[AB;\ \]

\[точка\ E - середина\ AA_{1};\]

\[точка\ F - середина\ DC;\ \]

\[точка\ T - середина\ DD_{1};\]

\[точка\ N = AB_{1} \cap B_{1}\text{A.\ }\]

\[Значит:\]

\[AKFDENMT - параллелепипед.\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{AK}} + \overrightarrow{\text{AD}} =\]

\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}}.\]

\[Ответ:\ \]

\[\ \overrightarrow{\text{AM}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}}.\]