Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 63

\[\boxed{\mathbf{63.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\(Дано:\)

\[\alpha \parallel \beta;\]

\[\angle ABC;\]

\[AB \cap \alpha = A_{1};\]

\[AB \cap \beta = A_{2};\]

\[AC \cap \alpha = B_{1};\]

\[AC \cap \beta = B_{2}.\]

\[Рассмотрим\ плоскость\ \text{ABC.}\]

\[По\ свойству\ параллельных\ \]

\[плоскостей:\]

\[если\ две\ параллельные\ \]

\[плоскости\ (\alpha \parallel \beta)\ пересечены\ \]

\[третьей\ \left( \text{ABC} \right),то\ линии\ их\ \]

\[пересечния\ параллельны\ \]

\[\left( A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2} \right)\ в\ плоскости\ \text{ABC.}\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}AB_{1}\sim\mathrm{\Delta}A_{2}AB_{2} - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle AA_{1}B_{1} = \angle AA_{2}B_{2} -\]

\[соответственные\ при\ \]

\[A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2};\ \ AB - секущая.\]

\[Пропорциональность\ сторон:\]

\[\frac{AA_{1}}{AA_{2}} = \frac{A_{1}B_{1}}{A_{2}B_{2}} = \frac{AB_{1}}{AB_{2}}.\]

\[Подставим.\]

\[\textbf{а)}\ A_{1}A_{2} = 2 \cdot A_{1}A = 12\ см;\ \ \]

\[AB_{1} = 5\ см.\]

\[\frac{AA_{1}}{AA_{1} + 12} = \frac{5}{AB_{2}}\]

\[\frac{6}{18} = \frac{5}{AB_{2}}\]

\[AA_{2} = 18\ см.\]

\[AB_{2} = 15\ см.\]

\[\textbf{б)}\ A_{1}B_{1} = 18\ см;A_{1}A_{2} = 24\ см;\]

\[AA_{2} = \frac{3}{2} \cdot A_{1}A_{2}.\]

\[\frac{24}{24 + A_{1}A_{2}} = \frac{18}{A_{2}B_{2}}\]

\[AA_{2} = 24 + \frac{2}{3}AA_{2}\]

\[AA_{2} = 72\ см.\]

\[A_{2}B_{2} = 54\ см.\]