Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 629
629
\[\boxed{\mathbf{629.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед;\ \ \]
\[\overrightarrow{p} = \overrightarrow{\text{AB}};\ \]
\[\overrightarrow{q} = \overrightarrow{\text{AD}};\ \]
\[\overrightarrow{r} = \overrightarrow{AA_{1}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ \ Векторы\ \overrightarrow{\text{AB}},\ \overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{AA_{1}} - не\ \]
\[компланарны.\ \]
\[Значит,\ не\ компланарны\ и\ \]
\[обратные\ им\ векторы.\]
\[2)\ Воспользуемся\ правилом\ \]
\[параллелепипеда:\]
\[\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{AA_{1}} =\]
\[= \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r};\]
\[\overrightarrow{CA_{1}} = \overrightarrow{\text{CD}} + \overrightarrow{\text{CB}} + \overrightarrow{CC_{1}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{AA_{1}} =\]
\[= - \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r};\]
\[\overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} + \overrightarrow{BB_{1}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{q} - \overrightarrow{p} + \overrightarrow{r};\]
\[\overrightarrow{DB_{1}} = \overrightarrow{\text{DC}} + \overrightarrow{\text{DA}} + \overrightarrow{DD_{1}} =\]
\[= \overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}.\]
