Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 566

\[\boxed{\mathbf{566.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед.\]

\[Найти:\]

\[все\ векторы,\ образованные\ \]

\[ребрами\ параллелепипеда,\ \]

\[которые:\]

\[\textbf{а)}\ противоположны\ вектору\ \]

\[\overrightarrow{\text{CB}};\ \ \]

\[\textbf{б)}\ противоположны\ вектору\ \]

\[\overrightarrow{B_{1}A};\]

\[\textbf{в)}\ равны\ вектору\ \ - \overrightarrow{\text{DC}}\ ;\ \ \]

\[\textbf{г)}\ равны\ вектору\ \ \ - \overrightarrow{A_{1}B_{1}}.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ A_{1}D_{1},B_{1}C_{1},AD -\]

\[параллельны\ и\ равны\ BC:\]

\[\overrightarrow{A_{1}D_{1}},\overrightarrow{B_{1}C_{1}},\overrightarrow{\text{AD}},\overrightarrow{\text{BC}}.\]

\[\textbf{б)}\ DC_{1} = B_{1}\text{A\ }и\ DC_{1} \parallel B_{1}A - как\ \]

\[диагонали\ параллельных\ \]

\[граней:\]

\[\overrightarrow{DC_{1}}\ и\ \overrightarrow{AB_{1}}.\]

\[\textbf{в)} - \overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{\text{CD}}:\]

\[C_{1}D_{1},\ BA,\ B_{1}A_{1} - параллельны\ и\ \]

\[равны\ CD;\]

\[\overrightarrow{\text{CD}},\ \overrightarrow{C_{1}D_{1}},\ \overrightarrow{\text{BA}},\ \overrightarrow{B_{1}A_{1}}.\]

\[\textbf{г)} - \overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}}:\]

\[\ \overrightarrow{\text{CD}},\ \overrightarrow{C_{1}D_{1}},\ \overrightarrow{\text{BA}},\ \overrightarrow{B_{1}A_{1}}.\]