Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 56

\[\boxed{\mathbf{56.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\alpha \parallel \beta;\]

\[A \in \alpha;\]

\[A \in a;\]

\[a \parallel \alpha.\]

\[Доказать:\]

\[a \subset \alpha.\]

\[Доказательство.\]

\[Как\ известно:если\ некоторая\ \]

\[прямая\ \text{a\ }пересекает\ \]

\[плоскость\ \alpha,\ то\ она\ пересекает\ \]

\[также\ любую\ плоскость,\ \]

\[параллельную\ \alpha.\]

\[Если\ a\ не\ параллельна\ \beta,\ то\ она\ \]

\[пересекает\ \beta,\ а\ значит,\ и\ \]

\[плоскость\ \alpha:a \parallel \beta - по\ \]

\[условию.\]

\[Следовательно:\]

\[a\ не\ может\ пересекать\ \]

\[плоскость\ \alpha.\]

\[Так\ как\ прямая\ \text{a\ }имеет\ с\ \alpha\ \]

\[общую\ точку\ A:\]

\[a \subset \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]