Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 539

\[\boxed{\mathbf{539.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[S_{1бок} = S_{2бок}.\]

\[Доказать:\]

\[\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Площадь\ боковой\ \]

\[поверхности\ цилиндра:\]

\[S_{бок} = 2\pi rh.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{S_{1бок}}{S_{2бок}} = \frac{2\pi r_{1}h_{1}}{2\pi r_{2}h_{2}} = \frac{r_{1}h_{1}}{r_{2}h_{2}} = 1.\]

\[2)\ Объем\ цилиндра:\ \ V = \pi hr^{2}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\pi h_{1}r_{1}^{2}}{\pi h_{2}r_{2}^{2}} = \frac{\left( h_{1}r_{1} \right)r_{1}}{\left( h_{2}r_{2} \right)r_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]