Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 533

\[\boxed{\mathbf{533.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[MABC - пирамида;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - основание;\]

\[\angle BAC = \varphi_{1};\]

\[\angle ABC = \varphi_{2};\]

\[MH = h;\]

\[\angle MAH = \varphi_{3}.\]

\[Найти:\]

\[\text{V.}\]

\(Решение.\)

\[1)\ \mathrm{\Delta}MHA = \mathrm{\Delta}MHB = \mathrm{\Delta}MHC -\]

\[прямоугольные:\]

\[MH - общий\ катет;\ \]

\[\angle MAH = \angle MBH = \angle MCH = \varphi_{3}.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = BM = MC;\]

\[AH = BH = CH = R - радиус\ \]

\[описанной\ около\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}\ \]

\[окружности.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MHA:\ \]

\[\frac{\text{MH}}{\text{AH}} = tg\ \varphi_{3}\]

\[AH = \frac{h}{\text{tg\ }\varphi_{3}}.\]

\[3)\ По\ теореме\ синусов\ \]

\[(в\ \mathrm{\Delta}ABC):\]

\[\frac{\text{AC}}{\sin\varphi_{2}} = \frac{\text{BC}}{\sin\varphi_{1}} = \frac{\text{AB}}{\sin\left( \varphi + \varphi_{2} \right)} =\]

\[= 2AH = \frac{2h}{\text{tg\ }\varphi_{3}}.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = \frac{2h \bullet \sin\varphi_{2}}{\text{tg\ }\varphi_{3}};\ \ \ \]

\[BC = \frac{2h \bullet \sin\varphi_{1}}{\text{tg\ }\varphi_{3}}.\]

\[4)\ Площадь\ основания\ \]

\[пирамиды:\]

\[S_{осн} = S_{\text{ABC}} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet AC \bullet BC \bullet \sin\left( \varphi_{1} + \varphi_{2} \right) =\]