Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 506

\[\boxed{\mathbf{506.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[H = 12\ см;\]

\[d_{1} = 5\ см;\]

\[d_{2} = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[\frac{V_{1}}{V_{2}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Две\ ложки\ мороженного\ в\ \]

\[виде\ полушарий\ имеют\ объем\ \]

\[шара\ с\ таким\ же\ диаметром:\]

\[V_{2} = \frac{4}{3}\pi R_{2}^{3} = \frac{4}{3}\pi \bullet \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^{3} =\]

\[= \frac{4}{3}\pi \bullet \frac{d_{2}^{3}}{8} = \frac{d_{2}^{3}\pi}{6};\]

\[V_{2} = \frac{5^{3} \bullet \pi}{6} = \frac{125}{6}\pi \approx 20,8\pi\ см^{3}.\]

\[2)\ Найдем\ объем\ стаканчика,\ \]

\[имеющего\ коническую\ форму:\ \]

\[V_{1} = \frac{1}{3}\text{πH}R_{1}^{2} = \frac{1}{3}\text{πH}\left( \frac{d_{1}}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{3}\pi H \bullet \frac{d_{1}^{2}}{4} = \frac{Hd_{1}^{2}\pi}{12};\]

\[V_{1} = \frac{12 \bullet 5^{2}}{12}\pi = 25\pi\ см^{3}.\]

\[3)\ V_{2} < V_{1} \rightarrow стаканчик\ не\ \]

\[переполнится.\]

\[Ответ:нет.\]