Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 47

\[\boxed{\mathbf{47.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - пространственный\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AB = CD;\]

\[N - середина\ AD;\]

\[M - середина\ \text{BC.}\]

\[Доказать:\]

\[\angle между\ \text{AB\ }и\ MN = \angle между\ \text{CD\ }\]

\[и\ \text{MN}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ K - середина\ \text{AC.\ }Проведем\ \]

\[MK \parallel AB:\]

\[MK - средняя\ линия\ ⊿ABC;\]

\[\angle(MN;AB) = \angle KMN;\]

\[MK = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[2)\ Проведем\ NK \parallel DC:\]

\[NK - средняя\ линия\ ⊿ADC;\]

\[\angle(DC;MN) = \angle MNK;\]

\[NK = \frac{1}{2}\text{CD.}\]

\[3)\ KM = \frac{1}{2}AB;\ \ NK = \frac{1}{2}DC;\ \ \]

\[AB = DC:\]

\[KM = NK;\]

\[⊿NMK - равнобедренный.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle KMN = \angle MNK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Парагараф\ \ 3.\ Параллельность\ плоскостей\]