Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 43

\[\boxed{\mathbf{43.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - пространственный\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AE = EB;\]

\[BF = FC;\]

\[CG = GD;\]

\[DH = HA.\]

\[Доказать:\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[Один\ из\ признаков\ \]

\[параллелограмма:\]

\[если\ в\ четырехугольнике\ \]

\[противоположные\ стороны\ \]

\[равны\ и\ параллельны,\ то\ этот\ \]

\[четырехугольник -\]

\[параллелограмм.\]

\[В\ треугольниках\ \text{ADC\ }и\ ABC:\]

\[HG;EF - средние\ линии\ по\ \]

\[построению;\]

\[HG \parallel AC;\ \ AC \parallel EF;\]

\[HG = \frac{\text{AC}}{2};\ \ \ EF = \frac{\text{AC}}{2}.\]

\[Две\ прямые,\ параллельные\ \]

\[третьей\ прямой,\ параллельны:\]

\[HG \parallel AC.\]

\[Отсюда:\]

\[EF = HG;\]

\[HG \parallel EF.\]

\[Следовательно:\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]