Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 396

\[\boxed{\mathbf{396.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - осевое\ сечение;\]

\[OA = r;\]

\[P - середина\ радиуса\ OA;\]

\[MNKL\bot OA.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{MNKL}}.\]

\[Решение.\]

\[Сечение\ ABCD;\]

\[сечение\ MNKL -\]

\[прямоугольники.\]

\[LM = l - образующая\ \]

\[цилиндра:\]

\[S = S_{\text{ABCD}} = AD \cdot LM = 2rl.\]

\[ON = OM = r;\]

\[OP = \frac{r}{2}.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿ONP):\]

\[PN = \sqrt{r^{2} - \left( \frac{r}{2} \right)^{2}} = \sqrt{r^{2} - \frac{r^{2}}{2}} =\]

\[= \frac{r\sqrt{3}}{2}.\]

\[⊿OPN = ⊿OPM:\]

\[NP = PM;\]

\[NM = 2PN = 2 \cdot \frac{r\sqrt{3}}{2} = r\sqrt{3}.\]

\[S_{\text{MNKL}} = MN \cdot LM = r\sqrt{3}l =\]

\[= rl\sqrt{3}.\]

\[S = 2rl;\ \ rl = \frac{S}{2}:\]

\[S_{\text{MNKL}} = \frac{S}{2}\sqrt{3}.\]

\[Ответ:\frac{S}{2}\sqrt{3}.\]

\[Параграф\ 4.\ Объем\ шара\ и\ площадь\ сферы\]