Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 393

\[\boxed{\mathbf{393.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ND = r_{1} = 9\ см;\]

\[MB = r_{2} = 12\ см;\]

\[NM = 3\ см;\]

\[OD = OB = R.\]

\[Найти:\]

\[\text{S.}\]

\[Решение.\]

\[Проведем\ диаметр\ сферы\ \bot к\ \]

\[данным\ параллельным\ \]

\[сечениям.\]

\[Проведем\ через\ диаметр\ \]

\[секущую\ плоскость,\ которая\ \]

\[пересечет\ \]

\[сферу\ по\ окружности,\ радиус\ \]

\[которой\ равен\ радиусу\ сферы.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿OBM):\]

\[OM = \sqrt{R^{2} - 12^{2}} = \sqrt{R^{2} - 144}.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿ODN):\]

\[ON = \sqrt{R^{2} - 9^{2}} = \sqrt{R^{2} - 81}.\]

\[MN = NO - MO =\]

\[= \sqrt{R^{2} - 81} - \sqrt{R^{2} - 144}:\]

\[\sqrt{R^{2} - 81} - \sqrt{R^{2} - 144} = 3\]

\[\sqrt{R^{2} - 81} = 3 + \sqrt{R^{2} - 144\ }\]

\[R^{2} - 81 =\]

\[= 9 + 6\sqrt{R^{2} - 144} + R^{2} - 144\]

\[6\sqrt{R^{2} - 144} = 54\]

\[\sqrt{R^{2} - 144} = 9\]

\[R^{2} - 144 = 81\]

\[R^{2} = 225\]

\[R = 15\ см.\]

\[S = 4\pi R^{2} = 4\pi \cdot 15^{2} =\]

\[= 225 \cdot 4\pi = 900\pi\ \left( см^{2} \right).\]

\[Ответ:900\pi\ см^{2}.\]