Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 33

\[\boxed{\mathbf{33.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\alpha \cap \ \beta = c;\]

\[\beta \cap \gamma = a;\]

\[\gamma \cap \ \alpha = b.\]

\[Доказать:\]

\[либо\ a \parallel b \parallel c;\]

\[либо\ \alpha \cap \ \beta \cap \ \gamma = O.\]

\[Доказательство.\]

\[\text{a\ }и\ c - две\ различные\ прямые.\ \]

\[Возможны\ два\ варианта.\]

\[1)\ a \parallel c.\]

\[Теорема:\]

\[если\ прямая,\ не\ лежащая\ в\ \]

\[данной\ плоскости,\]

\[параллельна\ какой - нибудь\ \]

\[прямой,\ лежащей\ в\ этой\ \]

\[плоскости,\ то\ она\ \]

\[параллельна\ данной\ \]

\[плоскости.\]

\[То\ есть:\]

\[c \parallel \gamma;\ \ a \parallel \alpha.\]

\[Отсюда:\]

\[c \parallel \gamma \cap \alpha = b;\]

\[a \parallel b \parallel c.\]

\[2)\ a \cap \ c = O.\]

\[O \in a \in \beta;\ \ \ O \in a \in \gamma;\ \ \]

\[O \in c \in \alpha:\]

\[O \in \beta;\ \ O \in \gamma;\ \ O \in \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Парагараф\ \ 2.\ Взаимное\ расположение\ прямых\ в\ пространстве.\ Угол\ между\]

\[двумя\ прямыми\]