Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 30

\[\boxed{\mathbf{30.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB \parallel CD;\]

\[AB \parallel \alpha;\]

\[C \in \alpha;\]

\[MN - средняя\ линия.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ \text{CD} \in \alpha;\]

\[\textbf{б)}\ MN \parallel \alpha.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Так\ как\ плоскость\ \]

\[трапеции\ \text{ABCD\ }пересекает\ \]

\[плоскость\ \text{α\ }по\ прямой,\ \]

\[проходящей\ через\ точку\ C,\ то,\ \]

\[исходя\ из\ утверждения\ о\]

\[линии\ пересечения,\ она\ \]

\[проходит\ через\ точку\ \text{C\ }и\ \parallel \text{AB.}\]

\[Значит,\ она\ совпадет\ с\ \]

\[основанием\ CD\ трапеции\ \]

\[ABCD:\]

\[\text{CD} \in \alpha.\]

\[\textbf{б)}\ Так\ как\ MN \parallel CD,\ то\ по\ \]

\[теореме\ о\ параллельности\ \]

\[прямых\ в\ пространстве:\]

\[MN \parallel \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]