Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 26

\[\boxed{\mathbf{26.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC;\]

\[AC \parallel \alpha;\]

\[\alpha \cap AB = M;\]

\[\alpha \cap BC = N.\]

\[Доказать:\]

\[⊿ABC\sim ⊿MBN.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ M \in \alpha;\ \ N \in \alpha:\]

\[MN \subset \alpha;\]

\[MN \subset ABC - по\ условию.\]

\[2)\ Если\ плоскость\ проходит\ \]

\[через\ данную\ прямую,\ \]

\[параллельную\ другой\ \]

\[плоскости\ и\ пересекающую\ эту\ \]

\[плоскость,\ то\ линия\ \]

\[пересечения\ плоскостей\ \]

\[параллельна\ данной\ прямой:\]

\[MN \parallel AC.\]

\[3)\ Из\ курса\ планиметрии:\]

\[если\ пересечь\ треугольник\ \]

\[прямой,\ параллельной\ \]

\[основанию,\ то\ полученные\ \]

\[треугольники\ подобны.\]

\[Следовательно:\]

\[⊿ABC\sim ⊿MBN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]