Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 154

\[\boxed{\mathbf{154.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\(Дано:\)

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BD\bot ABC;\]

\[BD = 9\ см;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[BC = BA = 13\ см.\]

\[Найти:\]

\[\textbf{а)}\ p(D;AC);\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ACD}}.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}BAC - равнобедренный:\]

\[Проведем\ высоту\ BH;\]

\[BH - высота\ и\ медиана\text{.\ }\]

\[Отсюда:\ \]

\[BH\bot AC;\ \]

\[CH = HA.\]

\[2)\ BD\bot AC\ и\ BH\bot AC:\text{\ \ }\]

\[DH\bot AC\ (по\ теореме\ о\ трех\ перпендикулярах).\]

\[Отсюда:\ \]

\[p(D,AC) = DH.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CHB - прямоугольный:\]

\[BH = \sqrt{BC^{2} + CH^{2}} =\]

\[= \sqrt{169 - 25} = 12\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DHB - прямоугольный:\]

\[p(D,AC) = DH =\]

\[= \sqrt{BD^{2} + BH^{2}} = \sqrt{81 + 144} =\]

\[= 15\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}AC \bullet DH = \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 15 =\]

\[= 75\ см^{2}.\]

\[Ответ:а)\ p(D,AC) = 15\ см;\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ACD}} = 75\ см^{2}.\]